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数学の不思議 1=0.9999999...

今日はちょっとした数学の不思議を紹介したいと思います。
こうした息抜きも受験には大切だと思いますよ。笑



さて、ちょっとした数学のクイズです。

1=0.99999999...

は正しいでしょうか。





これは結構有名な数学の不思議ですよね。
感覚的には、
1と0.99999999...
が等しいわけないではないかと思ってしまいます。

これは、知っている人が多いと思いますが、

答えは「等しいです」



さて、なぜでしょうか。
証明してみましょうか。


x=0.99999999...
とおく。
両辺に10をかけると

10x=9.9999999...

そして、両辺にxを引くと、

10x-x=9.9999999...-x
9x=9
x=1

よって1=0.999999...
である。


証明できました。
ちょっと不思議ですよね。
感覚的に1=0.999999...
は乱暴な気がするのですが、証明できるのです。

数学には無限の概念があり、無限というのはわたしたちでは到底理解のできるものではありませんが、
証明は出来てしまうのです。

数学って不思議ですよね。
わたしが受験生のときこの証明を見せられたときは、ほんとにキツネにつままれた感覚でした。

そんなコーヒーブレイクでした。
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まとめtyaiました【数学の不思議 1=0.9999999...】
今日はちょっとした数学の不思議を紹介したいと思います。こうした息抜きも受験には大切だと思いますよ。笑さて、ちょっとした数学のクイズです。1=0.99999999...は正しいでしょうか。こ... まとめwoネタ速neo[2012/06/09 10:42]
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